二进制的逻辑运算

1.什么是逻辑运算

逻辑是指条件与结论之间的关系。因此，逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算，运算结果并不表示数值大小，而是表示逻辑概念，即成立还是不成立。

计算机的逻辑关系是一种二值逻辑，二值逻辑可以用二进制的1或0来表示，例如：1表示“成立”、“是”或“真”，0表示“不成立”、“否”或“假”等。若干位二进制数组成逻辑数据，位与位之间无“权”的内在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位之间相互独立，运算是按位进行的，不存在算术运算中的进位和借位，运算结果仍是逻辑数据。

2.三种基本逻辑运算

在逻辑代数中有三种基本的逻辑运算：即与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本逻辑运算组合而成。

⑴与运算(逻辑乘法)

做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，否则就不做，这种因果关系称为与逻辑。用来表达和推演与逻辑关系的运算称为与运算，与运算符常用·、∧、∩或AND表示。

与运算法则(4条)：

① 0∧0＝0

② 0∧1＝0

③ 1∧0＝0

④ 1∧1＝1

两个二进制数进行与运算是按位进行的。

[例]求10111001∧11110011＝?

            10111001

      ∧)   11110011

            10110001

则 10111001∧11110011＝10110001

举例说明与运算的物理意义：如某车间用电，只有当厂里电源总闸和车间分闸同时接通，才能有电使用。显然，总闸和分闸是串联的。

⑵或运算(逻辑加法)

做一件事情取决于多种因素时，只要其中有一个因素得到满足就去做，这种因果关系称为或逻辑。用来表达和推演或逻辑关系的运算称为或运算，或运算符常用＋、∨、∪或OR表示。

或运算法则(4条)：

① 0∨0＝0

② 0∨1＝1

③ 1∨0＝1

④ 1∨1＝1

两个二进制数进行或运算是按位进行的。

[例]求10100001∨10011011＝?

            10100001

      ∨)   10011011

            10111011

则 10100001∨10011011＝10111011

举例说明或运算的物理意义：如房间里有一盏电灯，为了使用方便，装了两个开关。这两个开关并联，显然，任何一个开关接通或两个开关同时接通，电灯都亮。

⑶非运算(逻辑否定)

非运算实现逻辑否定，即进行求反运算。非运算符常在逻辑变量上面加一横线表示。

非运算法则(2条)：

① 0＝1

② 1＝0

对某个二进制数进行非运算，就是对它的各位按位求反。

[例]求10111001＝?

          10111001＝01000110

举例说明非运算的物理意义：如室内的电灯，不是亮，就是灭。